Psikoterapi

Psikoterapi : Psikologi Klinis dalam Internet

Psikoterapi berasal dari 2 kata yaitu “Psyche” yang artinya jiwa, dan “Therapy” yang artinya penyembuhan. Terapis adalah, adalah orang yang melakukan psikoterapis, dan klien adalah orang yang berkonsultasi tentang masalahnya kepada terapis. Jadi psikoterapi adalah, usaha penyembuhan untuk masalah yang berkaitan dengan pikiran, perasaan, kejiwaan, mental dan perilaku seorang terapis kepada klien yang bermasalah atau berada dalam situasi kejiwaan yang tidak sama dengan kejiwaan seseorang dalam keadaan normal. Psikoterapi merupakan proses interaksi formal dua pihak antara terapis dengan klien yang bertujuan untuk memperbaiki keadaan yang tidak menyenangkan pada satu klien. Terapis membantu klien menimalisir masalahnya dengan memberikan masukan-masuk atau sugesti-sugesti positif pada klien. Pada dasarnya setiap individu memiliki kemungkinan untuk dapat dipengaruhi melalui intervensi psikologi yang direncanakan.

Belakangan ini sangat tidak asing lagi melakukan psikoterapi via internet atau via online. Dimana internet menjadi media penghubung terjadinya komunikasi antara si terapis dengan klien. Biasanya orang yang melakukan psikoterapi online ini adalah orang yang cenderung malu untuk menceritakan masalahnya secara langsung kepada orang lain. Lalu, bisakah dunia psikologi memberikan dampak yang lebih besar lagi bagi masyarakat dengan memanfaatkan perkembangan internet, membuat mental seseorang lebih sehat tanpa ia harus meninggalkan rumah? Secara umum, penggunaan internet saat ini sudah sangat luas fungsi dan pemakainya, baik di negara maju maupun di negara berkembang. Data dari World Bank menyebutkan bahwa penggunaan internet dalam kehidupan sehari-hari di negara berkembang terus meningkat setiap tahunnya dari 5,7% di tahun 2004 hingga 26,5% di tahun 2012.

Kenyataannya, fungsi internet sebagai sarana mencari pertolongan saat menghadapi masalah psikologis juga semakin marak berkembang. Banyak ODMK (orang dengan masalah kejiwaan), termasuk orang dengan depresi yang melakukan hal tersebut. Depresi sendiri adalah sebuah kondisi gangguan psikologis yang ditandai dengan perasaan sedih atau kekosongan mendalam, seolah merasa terperosok ke dalam lubang yang gelap dan sulit untuk keluar. Penelitian menunjukkan bahwa setiap orang akan atau pernah mengalami depresi di suatu masa dalam hidupnya, dan itu merupakan hal yang wajar. Namun perlu diperhatikan bahwa depresi bisa bersifat ringan, sedang, hingga berat, dan penanganan yang diberikan perlu disesuaikan dengan tingkat depresi yang dialami.

Nah, fenomena penggunaan internet oleh orang-orang dengan depresi ini dapat dijelaskan oleh fakta bahwa orang yang sedang depresi biasanya menjadi kurang bersemangat beraktivitas, enggan keluar rumah dan menemui orang lain. Namun, perlu diingat bahwa gejala tersebut tidak serta merta membuat mereka sama sekali tidak termotivasi untuk memperbaiki kondisi mereka! Walaupun seringkali sangat kecil, motivasi itu tetap ada dan itulah yang mendorong mereka untuk mencari pertolongan melalui internet karena mereka dapat melakukannya seorang diri, tanpa perlu diketahui oleh orang lain.

Sebuah penelitian menarik mengenai rekomendasi masyarakat terkait cara menghadapi depresi yang diadakan pada tahun 2011 di Vienna, Austria, menunjukkan bahwa 48,4% dari total sekitar 500 responden melakukan dan menyarankan orang lain untuk mencari informasi seputar depresi dari internet. Sementara itu, 39,8% melakukan dan menyarankan orang lain untuk mencari forum online untuk berkomunikasi dengan sesama pengidap depresi. Fakta ini sangat menarik, karena walaupun 94% responden memilih untuk mencari dukungan dari orang terdekat secara langsung, tetapi terlihat pula bahwa internet sudah menjadi salah satu sarana yang dapat diandalkan untuk mencari pertolongan ketika menghadapi depresi.

Indonesia pun tentu tidak terlepas dari perkembangan penggunaan internet untuk pertolongan depresi ini. Melalui social media facebook misalnya, dapat ditemukan dengan mudah grup-grup yang sengaja dibuat untuk mempertemukan orang-orang yang mengidap gangguan mood, termasuk depresi, dan di sana, mereka dapat saling berbagi cerita satu sama lain. Tidak jarang juga ada psikolog atau psikiater yang aktif terlibat dalam diskusi. Salah satu contoh grup tersebut bernama Bipolar Center Indonesia yang sudah memiliki lebih dari 1.000 anggota di Facebook. Komunitas “Bipolar Center Indonesia” ini juga seringkali mengadakan kegiatan tatap muka, namun tidak dapat dipungkiri bahwa keberadaan grup Facebook tersebut membawa banyak manfaat bagi para anggotanya.

Sebagai tambahan, pengalaman penulis menunjukkan bahwa banyak orang yang mengirim email ke email pribadi penulis untuk berkonsultasi seputar depresi yang mereka alami. Banyak dari mereka mengaku enggan pergi ke psikolog/ psikiater karena berbagai alasan, tetapi termotivasi untuk mencari pertolongan via internet.

Di negara-negara maju, seperti Inggris, Australia, Swedia, dan Belanda, penggunaan internet untuk penanganan psikologis yang terstruktur sudah marak dilakukan. Banyak psikolog di negara-negara tersebut mengembangkan website berisi terapi psikologis dengan sasaran para pengidap depresi dan berbagai gangguan psikologis lainnya (lihat :www.moodgym.anu.edu.au untuk salah satu contoh terapi psikologis untuk depresi via website berbahasa Inggris). Sejak tahun 2010, sekelompok peneliti dari Eropa di bidang psikologi klinis bahkan sudah menemukan bahwa perilaku mencari pertolongan psikologis melalui internet dan melalui website terapi psikologis memiliki efektivitas yang setara dengan pertemuan tatap muka dengan psikolog.

Terapi online kini bisa membantu pasien dan membuat jarak menjadi dekat serta yang enggan menjadi mau. Ini menarik untuk pasien yang malu dicap sebagai terganggu jiwanya jika duduk di antrian ke psikiater.

Sebuah penelitian oleh University of Zurich di Swiss dan University of Leipzig di Jerman dan terbit di Journal of Affective Disorders menemukan bahwa psikoterapi lewat internet sama efektifnya dengan psikoterapi langsung. Menurut peneliti, mereka telah mencoba perawatan depresi secara online yang menggunakan metode dan perawatan psikatri yang sama dengan yang dilakukan jika bertatap muka langsung.

Dari penelitian, sebanyak 62 pasien dengan depresi menerima terapi kognitif perilaku dalam jangka waktu dua bulan. Setengah dari pasien mendapatkan waktu tatap muka seminggu sekali selama satu jam dengan psikiater dan sisanya menerima perawatan lewat internet yang terdiri dari menulis tugas dan feedback dari terapis (tanpa interaksi video chatting).

Hasil penelitian menunjukkan bahwa tidak ada perubahan yang berbeda dari hasil terapi dengan dua cara yang berbeda ini. Depresi menghilang pada 50% pasien yang langsung bertatap muka dan 53% dari mereka yang dirawat lewat dunia maya.

Setelah tiga bulan, penelitian lanjutan menunjukkan bahwa efek perawatan online ternyata lebih tahan lama dimana pasien yang mendapatkannya sebanyak 57% merasa hidupnya lebih maju dan pasien yang bertatap muka hanya 42% saja yang merasa ada perkembangan signifikan.

Para ahli berpendapat bahwa terapi lewat internet yang lebih menekankan kemandirian menjadi salah satu faktornya. Walau begitu, karena online dan anonim, pasien bisa dengan mudah keluar dari program sehingga cukup sulit untuk memantau lebih lanjut bagi mereka yang keluar begitu saja. (PopularScience)

Cara seperti ini mempermudah konsultasi. Karena memiliki beberapa keuntungan seperti :

1.       Masalah lokasi, misalnya lokasi penyedia layanan kesehatan mental terlalu jauh atau sulit terjangkau. Bisa juga karena klien sering bepergian dan jarang menetap di suatu lokasi, jadi sulit baginya mengunjungi satu lokasi layanan kesehatan mental secara rutin.

2.       Klien sulit menyesuaikan waktu dengan jadwal praktek psikolog/ psikiater yang biasanya hanya tersedia pada jam kerja.

3.       Biaya konsultasi dengan psikolog/ psikiater yang terbilang mahal untuk klien-klien dengan latar belakang sosial ekonomi tertentu. Hal ini mendorong klien untuk mencari pertolongan lewat jalan lain terlebih dahulu yang lebih ekonomis, salah satunya melalui internet.

4.       Klien merasa terdorong dan percaya bahwa dirinya dapat berperan mandiri dalam mengenali dan menghadapi masalah kesehatan mental, dalam hal ini depresi, yang sedang ia hadapi.

5.       Klien yang memiliki motivasi tinggi untuk menyelesaikan masalah yang sedang ia hadapi merasa cocok dengan gaya mencari pertolongan via internet karena ia akan banyak mengandalkan dirinya sendiri selama proses konsultasi atau terapi psikologis.

6.       Banyak sekali klien yang sudah cakap dengan penggunaan internet dan gadget, sehingga mudah bagi mereka untuk mencari informasi terkait masalah psikologis yang mereka alami melalui internet. Sekalipun klien memiliki kesulitan, ia dapat dibantu oleh orang terdekat di rumah untuk menggunakan internet.

7.       Banyak pengidap gangguan psikologis, termasuk pengidap depresi, menyatakan bahwa mencari pertolongan di internet secara umum dapat lebih membebaskan mereka dari stigma bahwa mereka memiliki gangguan jiwa daripada jika mereka pergi menemui psikolog atau pergi ke rumah sakit jiwa.

Selain itu biasanya orang yang melakukan psikoterapi ini pada titik awal masalahnya biasanya memberi keuntungan seperti dapat menghapus, mengubah, dan menghambat gejala lebih lanjut. Selain itu juga meningkatkan pertumbuhan kepribadian yang positif.

Namun dibalik beberapa keuntungan tersebut juga terdapat keterbatasan dalam psikoterapi online ini, seperti :

Sang terapis kurang tahu lebih tentang kondisi pasien, karena sang terapis tidak mengetahui bahasa tubuh klien, karena selain mendengarkan cerita klien secara langsung, terapis juga harus melihat bahasa tubuh klien.

Hasilnya kurang akurat karena tidak terjadinya komunikasi secara langsung.

Ada beberapa contoh aplikasi psikoterapi online ini, yaitu :

ELIZA, sebuah program perangkat lunak yang ditulis oleh Joseph Weizenbaum pada 1960 untuk meniru komunikasi seorang terapis. Ini adalah contoh pertama dari computer dimediasi interaksi menggunakan bentuk yang sangat sederhana dari psikoterapi.

E-Terapi, adalah sebuah modalitas psikoterapi baru yang menyediakan akses kepada klien untuk berkonsultasi dengan seorang terapis yang professional dalam kesehatan mental secara online. Terapi ini juga sering dilakukan melaui  komunikasi lewat email dengan terapis, hal ini juga dapat termasuk chat dan konferensi melalui video call, meskipun cara ini kurang sering digunakan.

Referensi :

http://carneliaputri.wordpress.com/2014/01/01/psikoterapi-psikologi-klinis-dalam-internet-3/

http://raisamatarinursila.blogspot.com/2013/12/psikologi-dan-teknologi-internet-pokok_8933.html

http://www.psikoterapis.com/?en_apa-itu-psikoterapi-,6

http://belajarpsikolgi.com/sebuah-pengantar-psikoterapi/

http://ruangpsikologi.com/kesehatan/internet-kini-dan-nanti-pertolongan-pertama-saat-depresi/#ixzz3OKORDB8o

http://intisari-online.com/mobile/read/terapi-lewat-dunia-maya-ternyata-efektif

Tabel Kinerja

NPM	Nama	Kerja
11513981	Damar Surya	Mencari Materi Tentang Keterbatasan Psikoterapi Online
14513212	Iga Puspitasari	Mencari Materi Tentang Pengertian Psikoterapi Online
16513997	Putri Andriani	Mencari Materi Tentang Kelebihan Psikoterapi Online
17513644	Riesa Callista	Mencari Materi Tentang Aplikasi Psikoterapi Online
19513085	Valinka Isabella Putri Korompis	Menyusun dan Mengedit Materi
19513515	Yosua Rulianto	Membuat Tabel Kinerja

Psikologi Ketertarikan Interpersonal dalam Internet

Dalam berinternet para netter dibuai dengan banyaknya fitur internet seperti mailing, chatting, gaming, serta jejaring sosial. Dalam menggunakan fitur tersebut kita biasanya tidak lah sendiri, melainkan kita bertemu netter lain baik secara langsung maupun tidak dan karena hal tersebut muncullah komunikasi diantara para netter karena desakan kebutuhan manusia seperti kebutuhan akan aktualisasi diri dan kebutuhan akan eksistensi orang lain. Dari komunikasi itulah timbul ketertarikan antara netter satu dengan lainnya seperti seorang gamer yang menjagokan karakter buatan orang lain yang jauh lebih kuat dari karakter game yang ia buat, atau seorang pengguna jejaring sosial yang tertarik dengan lawan jenis setelah melihat gambar profil orang lain yang dianggapnya menarik, bahkan dengan fitur teleconference yang juga disediakan dalam berinternet menambah peluang terjadinya ketertarikan antara netter satu dengan lainnya.

Hambatan Psikologi dalam Interpersonal-Relation

Sejalan berkembangnya ketertarikan interpersonal dalam internet muncullah suatu relationship (hubungan) seperti pertemanan, murid-guru, kelompok, hubungan kerja, bahkan hubungan kekasih. Namun dalam berjalannya hubungan tersebut tidak sepenuhnya lancar atau aman, bahkan ada beberapa kejadian dimana suatu hubungan harus hancur karena beberapa hal yaitu :

Identitas Palsu, dalam dunia maya seorang netter dapat menggunakan identitas palsu seperti identitas palsu yang dirancang seseorang pada akun facebooknya, atau bisa juga orang tersebut memalsukan sebagian statusnya seperti seorang yang telah menikan memasang status single pada facebooknya untuk mencari perhatian orang lain atau memudahkannya mencapai sesuatu.

Kurang Terjaminnya Komitmen, setiap hubungan dibutuhkan adanya komitmen dimana kedua belah pihak memiliki suatu persetujuan yang bersifat mengikat. Dalam dunia maya seseorang bisa saja berjanji dan kemudian pooof menghilang begitu saja dan melupakan semua kesepakatan seperti pada kegiatan jual beli online sering terjadi penipuan dimana korban telah menyetor uang tetapi barang tidak dikirim atau sebaliknya, dan kemudian penjual atau pembeli yang belum memenuhi janjinya itu menghilang atau tidak online lagi.

Kurang Berlakunya Norma dan Etika, sering jika anda berkunjung ke situs (yahoo.com) dimana situs tersebut memberikan informasi tentang suatu hal mengenai suatu agama, ragam, atau suku maka anda akan menemui komentar-komentar yang diketik dengan eksplisit dimana pada komentar tersebut menjelek-jelekkan suatu RAS, baik komentar pro ataupun kontra.

Perilaku Negatif dalam Interpersonal Online-Relation

Selain adanya hambatan dalam terjalinnya hubungan di dunia maya di dalamnya juga terdapat beberapa perilaku negatif seperti adanya cyber-cheating dan cyber flirting.

Cyber Cheating, atau perselingkuhan yang terjadi di internet dapat terjadi ketika seseorang yang telah memiliki pasangan memiliki hubungan yang dekat pula dengan orang lain. Misalkan seorang istri memiliki akun jejaring sosial dimana mantannya masih terdaftar dalam daftar temanya dan selama ini dia sering chatting dengan kata-kata mesra dan menggoda dengan mantannya itu, maka hal tersebut dapat dikatakan dengan cyber-cheating.

Cyber Flirting, atau merayu yang dilakukan dalam dunia maya. cyber flirting adalah suatu hal yang umum yang terjadi di jejaring sosial bahkan game. Namun dalam terjadinya banyak terjadi ketidak amanan yang membuatnya dikategorikan sebagai perilaku negatif, contohnya adalah dalam cyber flirting orang bisa menggunakan bahasa yang tidak pantas, ditambah lagi jika dalam terjadinya terdapat kepalsuan identitas maka semakin menjadi perilaku negatif cyber flirting tersebut.

Keterbatasan saat melakukan interpersonal online relation

Biaya yang dikeluarkan lebih banyak daripada berkomunikasi menggunakan telapon karena harus mempunyai prangkat pc atau laptop beserta dengan jaringan telapon yang disambungkan untuk mengakses internet itu sendiri.

Sumber: deathneverlost.wordpress.com/2012/11/18/psikologi-dan-internet-dalam-lingkup-interpersonal/

NPM	NAMA	KERJA
11513981	Damar	Cyber Cheating
14513212	Iga Puspitasari	Cyber Flinting
16513997	Putri Andriani	Hambatan Psikologi
17513644	Riesa Callista	Keterbatasan dalam Interpersonal Online Relation
19513085	Valinka Isabella Putri Korompis	Dampak Negatif
19513515	Yosua rulianto	Dampak Negatif

Internet Addiction

Internet Addiction

Seperti halnya adiksi terhadap zat, adiksi internet dapat diartikan sebagai pemakaian internet secara terus-menerus sehingga dapat mengganggu kehidupan sehari-hari penderitanya. Pada masa kini, internet sudah sebagai kebutuhan umum bagi masyarakat. Mereka mengerjakan berbagai hal dengan mengandalkan internet. Seiring berkembangnya internet dan juga alat elektronik yang semakin berkembang menjadikan masyarakat pada masa kini sangat bergantung pada internet dengan alat elektronik yang juga mendukung jalannya proses internet tersebut. Dengan menggunakan smartphone mereka sudah bias mengakses internet untuk sekedar chatting atau mencari informasi atau berita di aplkasi browser. Internet telah membawa perubahan yang revolusioner tidak hanya di ruang lingkup computer, tetapi juga didunia komunikasi. Namun, internet juga dapat menimbulkan suatu hal yang berdampak tidak terlalu baik bagi pengguna internet. Bukan hal yang mustahil bila ada orang yang merasa kecanduan dan susah untuk meninggalkan kebiasaan menggunakan internet.

Salah satu gejala kecanduan internet adalah sering lupa waktu saat mengakses internet. Mereka bisa berjam-jam menggunakan internet hanya untuk chatting, browsing, ataupun bermain game online. Kecanduan internet pada anak-anak merupakan simtom psikologis dan berkaitan dengan gangguan fisiologis yang muncul dalam bentuk ketergantungan yang berlebiyhan terhadap World Wide Web.

Kecanduan internet mempunyai gejala serupa dengan kecanduan obat-obatan. Hal itu telah diteliti di beberapa Negara Asia seperti China dan Korea Selatan. Dengan internet sebagai teman terdekat setiap saat, kecanduan internet adalah bukan hal yang mustahil. Beberapa ahli kejiawaanmenyebut keadaan ini sebagai Internet Addiction Disorder or Problematic Internet Use (Gangguan Kecanduan Internet atau Penggunaan Internet yang Problematik). Kebanyakan penelitian menemukan kecanduan internet lebih umum terjadi pada laki-laki, tetapi beberapa menemukan jumla perempuan lebih besar atau tak ada perbedaan gender.

Faktor Etiologi

Faktor Etiologi adalah factor-faktor penyebab bagi pengguna internet yang kecanduan. Namun itu tidak terjadi secara begitu saja, melainkan ada sebab-sebab yang menyertainya, karena suatu perilaku kecanduan terjadi oleh periode waktu-waktu tertentu sebagai hasil interaksional dan adanya perilaku menyimpang.

a.      Cognitive-Behavioral Model

Cognitive-Behavioral Model adalah emosional, fisiologis, dan perilaku respon individu sebagai dimediasi oleh persepsi mereka tentang pengalaman, yang dipengaruhi oleh keyakinan mereka dengan cara karakteristik mereka berinteraksi dengan dunia, serta oleh pengalaman sendiri. Dari perspektif ini, pecandu internet ditampilkan arti-penting kegiatan, sering mengalami keinginan dan perasaan disibukkan dengan internet saat offline. Ia juga menunjukkan bahwa menggunakan internet sebagai cara untuk menghindari perasaan menggangu, mengembangkan toleransi internet untuk mencapai kepuasan, mengalami penarikan, kapan mengurangi penggunaan internet, penderitaan saat meningkatnya konflik dengan orang lain karena aktivitas, dan kambuh kembali ke internet juga tanda-tanda kecanduan.

b.      Neuropsychological Model

Neuropsychological Model adalah ilmu yang mempelajari tentang struktur dan fungsi otak yang berkaitan dengan suatu perilaku yang terjadi pada individu. Seorang individu akan diklasifikasikan sebagai pecandu internet asalkan ia memenuhi apa pun dari tiga kondisi berikut :

1.      Salah satu akan merasa bahwa lebih mudah untuk mencapai aktualisasi diri secara online daripada di kehidupan nyata.

2.      Salah satu akan mengalami dysphoria dan depresi setiap kali akses ke internet rusak atau tidak berfungsi.

3.      Mereka akan berusaha menyembunyikan waktu penggunaan internet dari keluarga.

Sumber  :

michelleguerranathan.wordpress.com/2013/11/14/internet-addiction-faktor-etiologicompensation-theory/

fauziaputri.wordpress.com/2013/12/01/internet-addiction/

ururureaoka.blogspot.com/2011/06/internet-addiction-kecanduan-internet.html

NPM	NAMA	PERAN
11513981	Damar	Mencari Referensi
14513212	Iga Puspitasari	Mencari Referensi
16513997	Putri Andriani	Mencari Referensi
17513644	Riesa Callista	Mencari Sumber
19513085	Valinka Isabella Putri Korompis	Menusun Tulisan dan Tabel
19513515	Yosua Rulianto	Mencari Sumber

Logika

proposisi

Tautologi Adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.

Kontradiksi Adalah Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.

Tabel Kebenaran

ALJABAR LOGIKA

- Pernyataan/Proposisi

Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah) tetapi tidak keduanya.

Contoh:

p = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki nilai kebenaran benar/true).

q = 23 = 32 (memiliki nilai kebenaran salah/false).

- Negasi/lingkaran

Negasi suatu kalimat akan mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan nilai kebenaran kalimat aslinya. Jadi jika nilai p bernilai benar maka bernilai salah. Sebaliknya jika p bernilai salah, maka akan bernilai benar.

- Membuat kesimpulan

NEGASI LINGKARAN

Dalam logika matematika, negasi atau ingkaran adalah operasi matematika terhadap suatu pernyataan, baik tunggal maupun majemuk. Operasi negasi membalikkan nilai kebenaran suatu pernyataan. Jika p bernilai benar maka ~p bernilai salah. Sebaliknya, jika p bernilai salah, maka ~p bernilai benar. Bentuk ~p biasa dibaca “bukan p”, “tidak p”, “tidak benar bahwa p”, dsb.

 http://vynhe.blogspot.com/2013/07/tautologi-kontradiksi-aljabar-logika.html

http://nadyanavyanti.blogspot.com/2013/06/tautologi-dan-kontradiksi-aljabar.html

http://christoperjohan.blogspot.com/2012/09/logika-logic.html

Proposisi

KONSEP DAN NOTASI DASAR PROPOSISI

Proposisi

Di dalam matematika, tidak semua kalimat berhubungan dengan logika. Hanya kalimat yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Kalimat tersebut dinamakan proposisi (preposition).

Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).

Contoh berikut ini dapat mengilustrasikan kalimat yang merupakan proposisi dan mana yang bukan.

Contoh 1.1

a)    6 adalah bilangan genap

b)    Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama

c)    2 + 2 = 4

d)    Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang

e)    12 ≥ 19

f)     Kemarin hari hujan

g)    Suhu di permukaan laut adalah 21 derajat celcius

h)   Pemuda itu tinggi

i)     Kehidupan hanya ada di Planet Bumi

Semuanya merupakan proposisi. Proposisi a, b, c bernilai benar, tetapi proposisi d salah karena ibukota Jawa Barat seharusnya Bandung dan proposisi e bernilai salah karena seharusnya 12 ≤ 19. Proposisi f sampai I memang tidak dapat langsung ditetapkan kebenarannya, namun satu hal yang pasti, proposisi-proposisi tersebut tidak mungkin benar dan salah sekaligus. Kita bisa menetapkan nilai proposisi tersebut benar atau salah. Misalnya, proposisi f bias kita andaikan benar (hari kemarin memang hujan) atau salah (hari kemarin tidak hujan). Demikian pula halnya untuk proposisi g dan h. Proposisi i bias benar atau salah, karena sampai saat ini belum ada ilmuwan yang dapat memastikan kebenarannya.

Contoh 1.2

a)    Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?

b)    Serahkan uangmu sekarang!

c)    x + 3 = 8

d)    x > 3

bukan proposisi. Kalimat a adalah kalimat Tanya, sedangkan kalimat b adalah kalimat perintah, keduanya tidak mempunyai nilai kebenaran. Dari contoh 1.1 dan 1.2 di atas, dapat disimpulkan bahwa proposisi selalu dinyatakan sebagai kalimat berita, bukan sebagai kalimat Tanya maupun kalimat perintah. Kalimat c dan d bukan proposisi karena kedua kalimat tersebut tidak dapat ditentukan benar maupun salah sebab keduanya mengandung peubah (variable) yang tidak dispesifikasikan nilainya. Tetapi kalimat

“Untuk sembarang bilangan bulat n ≥ 0, maka 2n adalah bilangan genap”

Bidang logika yang membahas proposisi dinamakan kalkulus proposisi(propositional calculus) atau logika proposisi (propositional logic).

Secara simbolik, proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil sepertip, q, r, …. misalnya,

p: 6 adalah bilangan genap,

Untuk mendefinisikan p sebagai proposisi “6 adalah bilangan genap”. Begitu juga untuk

q : soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.

r : 2 + 2 = 4.

dan sebagainya.

Mengkombinasikan Proposisi

Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebutoperator logika. Operator logika dasar yang digunakan  adalah dan (and),atau (or), dan tidak (not). Dua operator pertama dinamakan operator binerkarena operator tersebut mengoperasikan dua buah proposisi, sedangkan  operator ketiga dinamakan operator uner karena ia hanya membutuhkan satu buah proposisi.

Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakanproposisi majemuk (compound proposition). proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk ada tiga macam, yaitu konjungsi, disjungsi, dan ingkaran. Ketiganyadidefinisikan sebagai berikut:

DEFINISI. Misalkan  dan adalah proposisi. Konjungsi (conjunction) dan , dinyatakan dengan notasi , adalah proposisi

p dan

Disjungsi (disjunction)  dan , dinyatakan dengan notasi , adalah proposisi

p atau

Ingkaran atau (negation) dari , dinyatakan dengan p, adalah proposisi tidak p

Catatan:

    Beberapa literatur menggunakan notasi “p”, ””, atau ”not p” untuk menyatakan lingkaran.

    Kata “tidak” dapat dituliskan di tengah pernyataan. Jika kata “tidak” diberikan di awal pernyataan maka ia biasanya disambungkan dengan kata “benar” menjadi “tidak benar”. Kata “tidak” dapat juga diganti dengan “bukan” bergantung dengan rasa bahasa yang tepat untuk pernyataan tersebut.

Berikut contoh-contoh proposisi majemuk dan notasi simboliknya. Ekspresi proposisi majemuk dalam notasi simbolik disebut juga ekspresi logika.

Contoh 1.2

Diketahui proposisi-proposisi berikut:

p: Hari ini hujan

q : Murid-murid diliburkan dari sekolah

Maka

pq : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah

pq : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah

p : Tidak benar hari ini hujan (atau dalam kalimat lain yang lebih lazim: Hari ini tidak hujan)

Tabel Kebenaran

Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomiknya dan cara mereka dihubungkan oleh operator logika.

    Misalkan p dan q adalah proposisi.

    Konjungsi p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah

    Disjungsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar

    Negasi p, yaitu ~p, bernilai benar jika p salah, dan sebaliknya

Misalkan

p: 17 adalah bilangan prima

q: bilangan prima selalu ganjil

jelas bahwa p bernilai benar dan q bernilai salah sehingga konjungsi

p ^ q: 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu ganjil adalah salah.

Satu cara yang praktis untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk adalah menggunakan tabel kebenaran. Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik. Tabel 1.1 menunjukkan tabel kebenaran untuk konjungsi, disjungsi, dan ingkaran. Pada tabel tersebut, T=true(benar), dan F=false(salah).

Contoh soal: Jika p, q, radalah proposisi. Bentuklah tabel kebenaran dari ekspresi logika

(p ^ q) v (~q ^ r)

Penyelesaian:

Ada 3 buah proposisi atomic di dalam ekspresi logika dan setiap proposisi hanya mempunyai 2 kemungkinan nilai, sehingga jumlah kombinasi dari semu proposisi tersebut adalah  buah. Tabel kebenaran dari proposisi (p ^ q) v (~q ^ r) ditunjukkan pada tabel 1.2.

Proposisi majemuk dapat selalu bernilai benar untuk berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing proposisi atomiknya, atau selalu bernilai salah untuk berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing proposisi atomiknya. Jadi, sebuah proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus, sebaliknya disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus.

Yang dimaksud dengan “semua kasus” di dalam definisi si atas adalah semua kemungkinan nilai kebenaran dari proposisi atomiknya. Proposisi tautologi dicirikan pada kolom terakhir pada tabel kebenarannya hanya memuat True. Proposisi kontradiksi dicirikan pada kolom terakhir pada tabel kebenarannya hanya memuat False.

Hukum – Hukum Proposisi

Proposisi, dalam kerangka hubungan ekivalen logika, memenuhi sifat-sifat yang dinyatakan dalam sejumlah hukum pada tabel di bawah.Beberapa hukum tersebut mirip dengan hukum aljabar pada system bilangan riil, misalnya a(b + c) = ab + ac, yaitu hukum distributif, sehingga kadang-kadang hukum logika proposisi dinamakan juga hukum-hukum aljabar proposisi.

    1. Hukum identitas

i.            p v F ó p

ii.            p ^ T ó p

    2. Hukum null dominasi

i.            p ^ F ó F

ii.            p v T ó T

    3. Hukum negasi

i.            p v ~p ó T

ii.            p ^ ~p ó F

    Hukum idempotent

i.            p v p ó p

ii.            p ^ p ó p

    5. Hukum involusi

~(~p) ó p

    Hukum penyerapan

i.            p v (p ^ q) ó p

ii.            p ^ (p v q) ó p

    7. Hukum komutatif

i.            p v q ó q v p

ii.            p ^ q ó q ^ p

    Hukum assosiatif

i.            p v (q v r) ó (p v q) v r

ii.            p ^ (q ^ r) ó (p ^ q) ^ r

    9. Hukum distributif

i.            p v (q ^ r) ó (p v q) ^ (p v r)

ii.            p ^ (q v r) ó (p ^ q) v (p ^ r)

10.  Hikum de morgan

i.            ~(p ^ q) ó ~p v ~q

ii.            ~(p v q) ó ~p ^ ~q

Hukum-hukum logika di atas bermanfaat untuk membuktikan ke-ekivalenan dua buah proposisi. Selain menggunakan tabel kebenaran, ke-ekivalenan dapat dibuktikan dengan hukum-hukum logika, khususnya pada proposisi majemuk yang mempunyai banyak proposisi atomik. Bila suatu proposisi majemuk mempunyai n buah proposisi atomic, maka table kebenarannya terdiri dari  baris. Untuk n yang besar jelas tidak praktis menggunakan tabel kebenaran, misalnya untuk n=10 terdapat  baris di dalam tabel kebenarannya.

Implikasi

Adalah suatu pernyataan majemuk p dan q yang digabung dengan memakai kata hubung logika “jika…maka…”.

Implikasi suatu pernyataan dilambangkan dengan p→q. Dibaca :

     Jika p maka q

     p berimplikasi q

     q hanya jika p

     p syarat cukup untuk q

     q syarat perlu untuk p

Pada  implikasi, p disebut anteseden (hipotesis), q disebut konklusi (kesimpulan).

Nilai kebenaran: untuk p→q bernilai salah hanya berlaku untuk p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan bernilai salah.

B. TAUTOLOGI

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.[1]

Contoh:

Lihat pada argumen berikut:

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.

Diubah ke variabel proposional:

A  Tono pergi kuliah

B  Tini pergi kuliah

C  Siska tidur

Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.

(1)   A → B                                    (Premis)

(2)   C → B                         (premis)

(3) (A V C) → B              (kesimpulan)

Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B       

Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi logika.

Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk (p ʌ q)  q merupakan Tautologi.

     q  (p v q)

penyelesaian:

q  (p v q)     ~q v (p v q)

 ~q v (q v p)

 T v p

  T …………(Tautologi)

       KONTRADIKSI

Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F  atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

       Ekuivalensi Logika

Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika dengan notasi “ dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen-komponennya.

Hukum-Hukum Ekuivalensi Logika:

     Hukum komutatif:

p ʌ q  q ʌ p

p v q q v p

     Hukum asosiatif:

(p ʌ q) ʌ r  p ʌ (q ʌ r)

(p v q) v r  p v (q v r)

     Hukum distributif:

p ʌ (q v r)  (p ʌ q) v (p ʌ r)

p v (q ʌ r)  (p v q) ʌ (p v r)

     Hukum identitas:

p ʌ T  p

p v F  p

     Hukum ikatan (dominasi):

P v T  T

P v F  F

     Hukum negasi:

P v ~p  T

P ʌ ~p  F

     Hukum negasi ganda (involusi):

~(~p)  p

     Hukum idempoten:

P ʌ p  p

p v p  p

     Hukum de morgan:

~( p ʌ q)  ~p v ~q

~(p v q)  ~p ʌ ~q

      Hukum penyerapan (absorpsi):

p v (P ʌ q)  p

P ʌ (p v q)  p

     Hukum T dan F:

~T  F

~F  T

     Hukum implikasi ke and/or:

P  q  ~p v q

Dengan adanya hukum-hukum diatas, penyelesaian soal-soal baik yang bersifat tautologi, kontradiksi dan ekuivalensi logika tidak hanya menggunakan tabel kebenaran namun juga bisa dengan menggunakan jalan penurunan yaitu dengan memanfaatkan 12 (dua belas) hukum-hukum ekuivalensi logika tersebut.

Dengan menggunakan prinsip-prinsip di atas, maka kalimat-kalimat yang kompleks dapat disederhanakan.

 Sumber :

http://dedekyohana93.blogspot.com/2012/11/tautologi-kontradiksi-dan-ekuivalensi_4667.html

Definisi Fungsi

DEFINISI FUNGSI

Sebuah fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi.

Macam-macam Fungsi :

 Fungsi Aljabar : semua fungsi yang menggunakan operasi perhitungan secara aljabar disebut fungsi aljabar, misalnya fungsi kuadrat, fungsi pecahan, fungsi linier dan sebagainya.

Fungsi Eksponen : fungsi eksponen adalah fungsi perpangkatan dengan variabel bebas sebagai pangkatnya. misalnya f(x) = 2x

Fungsi Eksplisit : fungsi eksplisit adalah fungsi yang dapat dibedakan dengan jelas antara variabel bebas dan variabel tidak bebas. contohnya y = 2x – 5 , dalam fungsi ini x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel tidak terbatas, nilai y ditentukan oleh besarnya nilai x, sehingga dapat terlihat dengan jelas perbedaan kedua variabel tersebut.

Fungsi Implisit : fungsi implisit merupakan lawan dari fungsi eksplisit jadi pada fungsi implisist perbedaan antara variaabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat dibedakan dengan jelas. contohnya f(x,y) = 3x + 4y.

Fungsi Ganjil : suatu fungsi dikatakan ganjil jika dan hanya jika f(-x) = – f(x).

Fungsi Genap : suatu fungsi dikatakan genap jika dan hanya jika f(-x) = f(x). fungsi genap merupakan lawan dari fungsi ganjil.

Fungsi Goniometri : fungsi goniometri juga disebut fungsi trigonometri yaitu fungsi yang memetakan besar sudut dengan bilangan aljabar atau sebaliknya. contohnya y = sin x.

Fungsi Identitas : fungsi identitas dilambangkan dengan notasi “I”, yaitu fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan dirinya sendiri.

Fungsi Into : fungsi into juga disebut fungsi kedalam atau fungsi injektif atau fungsi satu-satu yaitu fungsi yang  memetakan setiap anggota domain dengan tepat sati kawan yang berbeda pada kodomain.

Fungsi Onto : fungsi onto juga disebut fungsi surjektif atau fungsi kepada yaitu suatu fungsi yang setiap anggota daerah hasil merupakan peta dari daerah asal.

Fungsi Bijektif : fungsi bijektif disebut juga fungsi satu-satu kepada yaitu gabungan dari fungsi satu-satu dan fungsi kepada yaitu fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu kawan pada kodomain dan setiap anggota kodomain adalah peta dari domain.

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan ” setengah dari “.

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Note:

Domain, Kodomain, dan Range

    Domain adalah daerah kawan

    b. Kodomain adalah daerah kawan

    c. Range adalah daerah hasil dari himpunan bagian  dari kodomain.

Sumber : http://irmasusandar.blogspot.com/2013/07/fungsi-domain-kodomain-dan-range.html